题目

Description

“现在的我虽然很强了，但是还不够，距离那高高在上的人类智慧巅峰还有很远很远。”

——TB

TB正走在通向人类智慧巅峰的路上。

可是她发现自己居然不会玩C国杀…虽说是颓物， 但是毕竟也是人类智慧的结晶啊…

于是她找来了机房一只颓狗，开始学习C国杀。

颓狗说：“C国杀里面只有一种牌【杀】，但是每个人有$n$副牌堆。”

TB：“这么无聊的游戏你都玩？”

颓狗被怒D…无语三秒。

颓狗说：“但是你可以选择一个牌堆，对别人打出决斗，然后对方也选择一个牌堆，并和你依次打出【杀】（对方先出），先不能出者输。不过决斗完大家都要把刚才选择的牌堆扔掉，所以总共可以进行$n$次决斗。”

TB：“还是无聊啊…每次不就是比谁的牌堆大么…不过一张一张的打好像可以打一天啊…”

颓狗再次被怒D…无语五秒。

颓狗说：“其实真正刺激的是，你们俩都是随机选择牌堆的。”

TB很惊讶，没想到人类智慧结晶中也有随机这个东西，她开始感觉到C国杀的乐趣。

现在她知道了她和对手的每副牌堆的【杀】的数量，想知道她期望赢的场数。

不过这个貌似太简单了。经过各种一番决斗，TB发现她赢$x$场可以增加$x^k$点智商， 所以她想知道她增加智商的期望。

C国杀一番， 她又感觉自己的智慧得到了升华。

“或许永远都到不了， 或许明天就到了。 ”

TB看着远方渐渐扬起的红霞，喃喃道。

Input

输入文件名为duel.in。

输入文件的第一行包含两个正整数$n,k$，分别表示牌堆个数和赢$x$盘增加智商的指数。

接下来两行：第一行$n$个非负整数，表示TB的每副牌堆中【杀】的个数；

第二行$n$个非负整数，表示颓狗的每副牌堆中【杀】的个数。

数据保证第二行和第三行的$n$个非负整数按照从小到大的顺序给出。

Output

输出文件名为duel.out。

一行，表示TB期望增加的智商点数。

要求输出期望在对$10^9+7$取模意义下的值。

Sample Input 1

3 1
2 3 4
1 3 5

SampleOutput 1

666666673

SampleInput 2

4 2
1 3 6 8
2 4 5 7

SampleOutput 2

333333340

对于第一组样例可能的情况有$6$种：

• $(2-1,3-3,4-5)$ 赢$2$场， 增加智商$2$点；
• $(2-1,4-3,3-5)$ 赢$2$场， 增加智商$2$点；
• $(3-1,2-3,4-5)$ 赢$1$场， 增加智商$1$点；
• $(3-1,4-3,2-5)$ 赢$2$场， 增加智商$2$点；
• $(4-1,2-3,3-5)$ 赢$1$场， 增加智商$1$点；
• $(4-1,3-3,2-5)$ 赢$2$场， 增加智商$2$点；

所以期望增加智商$\frac{2+2+1+2+1+2}{6}=\frac{5}{3}$点，在模$10^9+7$意义下为$ 666666673$。

对于第二组样例，期望增加的智商为$\frac{13}{3}$点，在模$10^9+7$意义下为$333333340$。

Hint